При каких значениях параметра а, уравнение ax²+2ax+x=1 не имеет корней?

Question

При каких значениях параметра а, уравнение ax²+2ax+x=1 не имеет корней?

Answer 1

Ax^2+(2a+1)x-1=0
Уравнение не имеет корней, когда дискриминант меньше ноля.
a=a b=2a+1 c= -1
D=b^2-4*a*c=(2a+1)^2+4a=
=4a^2+4a+1+4a=4a^2+8a+1<0<br> Теперь задача сводится к решению неравенства
4a^2+8a+1<0<br>D=64-16=48, √D=4✓3
(a+1+0,5√3)(a+1-0,5√3)<0<br>a€(-1-0,5√3; -1+0,5√3)