Доказать, что 2(a+2√ab+b)≥4(a+b) если a≥0 и b≥0

Question

Доказать, что 2(a+2√ab+b)≥4(a+b) если a≥0 и b≥0

Comments

Смотрите, это неравенство неверно. Ошибка в условии, посмотрите знак неравенства или может минус где то потерян.

---

Используем правило Коши, но посмотрите условие.

Answer 1

Task/26160152
---------------------
Доказать , что  2(a+2√ab+b)   ≤  4(a+b) , если  a ≥ 0  и  b ≥0.  
-------------------  
* * *  определение: A  ≤  B , если A  - B ≤  0  * * *
2(a+2√ab+b) - 4(a+b) =2a +4√ab +2b -4a - 4b  =  -2a +4√ab -2b =
 -2(a - 2√ab+b ) = -2(√a -√b)²  ≤  0, т.е . 2(a+2√ab+b) ≤  4(a+b)
равенство  имеет место  , если  √a -√b=0 ⇔√a=√b  ⇔ a =b.