Многочлен P(x) при делении ** x-1 дает остаток 3, а при делении x-2 дает остаток 5....

Question

Многочлен P(x) при делении на x-1 дает остаток 3, а при делении x-2 дает остаток 5. Найдите остаток от деления многочлена P(x) на x^2-3x+2

Answer 1

По теореме Безу: P(1)=3, P(2)=5.
Отсюда P(x)=(x^2-3x+2)M(x)+R(x), нужно найти R(x), R(x) не может быть болше первой степени, так как (x^2-3x+2) второй степени, следовательно R(x)=ax+b
Так как P(1)=(1-3+2)M(1)+a+b=a+b=3
а P(2)=(4-6+2)M(2)+2a+b=5, то решая эту систему, получим a=2, b=1, то есть остаток равен 2x+1