Рассмотрим ∆АОС и ∆ВОD.
Угол САО равен углу DBO (по условию)
АО=ВО (по условию)
Угол СОА равен углу ВОD (вертикальные)
Следовательно, ∆АОС=∆ВОD (по второму признаку равенства треугольников).
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, следовательно СО=ОD. Значит, О - середина СD.
ч.т.д.