√x-3>x-5 Пожалуйста.

$\sqrt{x-3}\ \textgreater \ x-5$

ОДЗ: $x \geq 3$

Дело в том, что при возведении в квадрат мы можем потерять корни
Тут нужно рассмотреть 2 случая:

Первый случай:

$\left \{ {{x-5 \geq 0} \atop {x-3\ \textgreater \ (x-5)^2}} \right.$

Решим второе неравенство, а потом с помощью первого отсечем лишние решения:
$x-3\ \textgreater \ (x-5)^2\\x-3\ \textgreater \ x^2-10x+25\\x^2-11x+28\ \textless \ 0\\D=121-4*28=121-112=9\\\\x_1=\frac{11+3}2=7\\\\x_2=\frac{11-3}2=4\\\\(x-4)(x-7)\ \textless \ 0\\x\in(4;7)$
С учётом: $x \geq 5$
$x\in[5;7)$

Второй случай:

Когда выражение справа будет меньше 0 (корни потеряются в этм случае, так как мы возводим в квадрат его)
Возвращаем потерянные корни:

$\left \{ {{x-5\ \textless \ 0} \atop {x-3 \geq 0}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x\ \textless \ 5} \atop {x \geq 3}} \right. =\ \textgreater \ x\in[3;5)$

"Складывая" корни от первого и второго случая получаем ответ:

Ответ: $x\in [3;7)$