Решите матрицы пожалуйста

0 голосов
28 просмотров

Решите матрицы пожалуйста


image

Математика (21 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) C = B*(A + 2B)
а) A + 2B =
(7, -3, 0) + (-8, 4, 2) = (7-8, -3+4, 0+2) = (-1, 1, 2)
(1, -1, 0) + ( 2, 0, 2) = (1+2, -1+0, 0+2) = (3, -1, 2)
(2,  0,  3)+ ( 6, 4, 2) = (2+6,  0+4, 3+2) = (8,  4, 5)
б) C = B*(A + 2B) =
(-4, 2, 1) * (-1, 1, 2) = (-4(-1)+2*3+1*8; -4*1+2(-1)+1*4; -4*2+2*2+1*5) =
( 1, 0, 1) * (3, -1, 2) = ( 1(-1)+0*3+1*8;  1*1+0(-1)+1*4;  1*2+0*2+1*5) =
( 3, 2, 1) * ( 8, 4, 5) = ( 3(-1)+2*3+1*8;  3*1+2(-1)+1*4;  3*2+2*2+1*5) =
= (4+6+8; -4-2+4; -8+4+5) = (18, -2, 1)
= (-1+0+8; 1+0+4; 2+0+5) = ( 7,  5,  7)
= (-3+6+8; 3-2+4;  6+4+5) = (11, 5, 15)

в) Чтобы найти обратную матрицу A^(-1), нужно найти определитель А.
|A| = 7(-1)*3+1*0*0+2(-3)*0-2(-1)*0-7*0*0-1(-3)*3 = -21 + 9 = -12
Потом нужно найти матрицу алгебраических дополнений.
__ = (-3; -3; 2)
A* = (9; 21; -6)
__ = (0;  0;  4)
И транспонируем эту матрицу
___ = (-3; 9; 0)
A*^T = (-3;21;0)
___ = (2; -6; 4)
Окончательно обратная матрица
A^(-1) = 1/|A| * A*^T =
= _ __ (-3; 9; 0)
= 1/12 (-3;21;0)
= _ __ (2; -6; 4)

Обратную матрицу B^(-1) найди самостоятельно тем же методом.

2) Delta =
|1; -3; -1|
|4;  1; -3| = -4+4+45-(-5)-3-48 = 45+5-51 = -1
|5; -1; -4|
Delta(x1) =
|-1; -3; -1|
|1;   1; -3| = 4+0+1-0-12+3 = -4
|0;  -1; -4|
Delta(x2) =
|1; -1; -1|
|4;  1; -3| = -4+0+15+5-0-16 = 0
|5;  0; -4|
Delta(x3) =
|1; -3; -1|
|4;  1;  1| = 0+4-15+5-0+1 = -5
|5; -1;  0|
Получаем: x1 = Delta(x1)/(Delta) = -4/(-1) = 4; x2 = Delta(x2)/(Delta) = 0;
x3 = Delta(x3)/(Delta) = -5/(-1) = 5

(320k баллов)