Задана функция y=f(x), и два значения аргумента х1 и х2. Требуется: 1) установить,...

Question

236 просмотров

Задана функция y=f(x), и два значения аргумента х1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента
2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа
3) сделать чертеж

f(x)=12^(1/x)
x1=0 x2=2

Алгебра Vikavika678_zn (12 баллов) 14 Март, 18 | 236 просмотров

Дан 1 ответ

M0RDOK_zn · Answer 1 · 2018-03-14T11:15:38+0000

$\frac{1}{x}$ непрерывна на области определения, значит выполняется $\lim_{x \to x_{0}}f(x)=f(x_{0})$ получаем:
$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} =\infty, \lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} =-\infty$

$f(x)$ непрерывна на области определения, так как является элементарной функцией, потому:
$\lim_{x \to 0^+} f(x)= \lim_{x \to 0^+} 12^{\frac{1}{x}} =\infty$
$\lim_{x \to 0^+} f(x)= \lim_{x \to 0^-} 12^{\frac{1}{x}} =0$
Итого: $\lim_{x \to 0^+} 12^{\frac{1}{x}}$ односторонний предел по Коши не существует, потому получаем точку разрыва второго рода.

$\lim_{x \to 2^+} f(x)= \lim_{x \to 2^+} 12^{\frac{1}{x}} =12^{\frac{1}{2}$
$\lim_{x \to 2^-} f(x)= \lim_{x \to 2^-} 12^{\frac{1}{x}} =12^{\frac{1}{2}$
$\lim_{x \to 2^+} f(x)=\lim_{x \to 2^-} f(x)= 12^{\frac{1}{2}}$
Односторонние пределы определены на |R и равны - функция f непрерывна на x=2.

Возникнут вопросы - пиши.