через вершину В тупого угла паралл-мма ABCD проведена прямая ВМ ,перпендик-рна его...

Question

через вершину В тупого угла паралл-мма ABCD проведена прямая ВМ ,перпендик-рна его плоскости. Вычислить длины сторон паралл-мма,если АМ=3корень из5 см,MD=MC=5 см, АС=2кореньиз22 см

Answer 1

так как MD=MC, значит BD=BC(равные наклонные имеют равные проекции)

Пусть ВС=х, BD=x(x>0)

В треуг.МВС МВ^2=25-x^2 

В треуг.АВМ АВ^2=9*5 -(25-x^2)=20+x^2

А теперь по теореме "сумма квадратов диагоналей пар-ма равна сумме квадратов всех его сторон" получаем уравнение 4*22+x^2=2(20+x^2+x^2)

 88+x^2=40+4x^2

3x^2=48

x^2=16

x=4 

AB=CD=sqrt(20+16)=sqrt(36)=6

BC=AD=4