Если к любому трехзначному числу приписать слева любую, кроме нуля, цифру, то получиться...

Question

Если к любому трехзначному числу приписать слева любую, кроме нуля, цифру, то получиться четырёхзначное число. Если к тому же трёхзначному числу приписать справа ту же цифру, то получиться второе четырёхзначное число. Если теперь из большего четырёхзначного числа вычесть меньшее, то разность разделиться на 9. Докажите

Answer 1

Пусть  - данное трёхзначное число, где  цифры от 0 до 9 (при этом ). 

Пусть  - данная приписанная цифра.

Также заметим что, .

Отсюда следует, 



Что и требовалось доказать.

Answer 2

Исходное число а
Цифра n
Первое число n*1000+a
Второе число а*10+n
Разница
n*1000+a-a*10-n = 999n-9a= 9*(111n+a) делится на девять