Математика 11 класс помогите мне , буду очень благодарна

1)

$\dispaystyle (x^3-3x^2-9x+27)^{1/2}*(3-x)^{-1}= \frac{(x^3-3x^2-9x+27)^{1/2}}{(3-x)}=$

рассмотрим числитель и разложим его на множители с помощью схемы Горнера. Если действительные корни есть- то они будут делителями свободного члена. Легко увидеть что корнем будет х=3
теперь выделим его (или по схеме или простым делением многочлена на многочлен) и получим:

$\dispaystyle =\frac{((x-3)(x^2-9))^{1/2}}{3-x}= \frac{((x-3)^2(x+3))^{1/2}}{3-x}= \frac{ \sqrt{(x-3)^2(x+3)}}{3-x}=\\\\= \frac{|x-3| \sqrt{x+3}}{3-x}=$

т.к. по условию х>3. то

$\dispaystyle = \frac{(x-3) \sqrt{x+3}}{3-x}=- \sqrt{x+3}$

2) чтобы не переписывать весь пример введу новые переменные

$\dispaystyle a=x; b=18 \sqrt{x-81}$

Заметим что по ОДЗ x>81

теперь решаем

$\dispaystyle (a-b)^{1/2}-(a+b)^{1/2}=-6\\(a+b)^{1/2}-(a-b)^{1/2}=6\\(a+b)-2(a+b)^{1/2}*(a-b)^{1/2}+a-b=36\\2a-2(a^2-b^2)^{1/2}=36\\2a-36=2(a^2-b^2)^{1/2}\\a-18=(a^2-b^2)^{1/2}\\a^2-36a+324=a^2-b^2\\-36a+b^2+324=0$

теперь заменим обратно

$\dispaystyle -36a+b^2+324=0\\-36x+324(x-81)+324=0\\-x+9(x-81)+9=0\\-x+9x-729+9=0\\8x=720\\x=90$

ответ х=90