2cos²x-3cos x +1=0 нужно подробное решение с объяснением того, почему использовали ту или...

$2cos^2x-3cosx+1=0$

делаем замену переменной

$cosx=y$
Получаем квадратное уравнение

$2y^2-3y+1=0$

решаем его, например, через дискриминант

$D=b^2-4ac=(-3)^2-4*2*1=9-8=1$

D>0, значит 2 корня.

$y_{1} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} ; y_{2} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} \\ y_{1} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\ y_{2} = \frac{3+1}{4} = 1$

подставляем найденный корни в уравнение (замену) cosx=y:
$cosx_1= \frac{1}{2} \\ x_1=+-arccos( \frac{1}{2} )+2 \pi n=+- \frac{ \pi }{3}+2 \pi n \\ cosx_2=1 \\ x_2=2 \pi n$
n∈Z