Исследовать знакоположительности на сходимость или расходимость.

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{2n-1}{n^2+4n+2}$

Сравним с рядом, общий член которого $b_{n}=\frac{n}{n^2}=\frac{1}{n}$
Это расходящийся гармонический ряд.

$\lim\limits _{n \to \infty} \frac{a_{n} }{b_{n}}= \lim\limits _{n \to \infty} \frac{2n-1}{n^2+4n+2} :\frac{1}{n}= \lim\limits _{n \to \infty} \frac{n(2n-1)}{n^2+4n+2} = \lim\limits _{n \to \infty}\frac{2n^2}{n^2} =2\ne 0\\\\0\ \textless \ 2\ \textless \ +\infty$

Оба ряда ведут себя одинаково. Исходный ряд расходится.

Исследовать знакоположительности ** сходимость или расходимость.