Рассмотрим треугольники ВDС и ВАС.
Для треугольника ВDС отрезок РМ является средней линией, так
как по условию Р и М – середины сторон ВD и DС.
Аналогично для треугольника ВАС отрезок NQ является средней линией, так как по
условию N и Q –
середины сторон ВA и АС.
Средней линия треугольника соединяет середины двух сторон
треугольника, параллельна третьей стороне
и равна половине той стороны, которой параллельна.
Тогда РМ || ВС и NQ || ВС. Если две прямые параллельны
третьей прямой, то они параллельны друг другу, следовательно РМ || NQ.
РМ = ВС:2 и NQ = ВС:2,
значит РМ = NQ = ВС:2