Пробовал обозначить 2x^2+3x за t но мешает 9 под корнем

$2 x^{2} +3x - \sqrt{2 x^{2} +3x+9} + 3 = 0 \\ \\ 2 x^{2} +3x - \sqrt{2 x^{2} +3x+9} + (9-6) = 0 \\ \\ (2 x^{2} +3x + 9) - \sqrt{2 x^{2} +3x+9} -6 = 0$

Пусть
$\sqrt{2 x^{2} +3x+9} = t \\ \\ {2 x^{2} +3x+9} = t^2$

Тогда
$t^2 - t - 6 = 0 \\ \\ t_1 = 3 \ ; \ t_2 = -2$

Найдем окончательно
$\sqrt{2 x^{2} +3x+9} = 3 \\ \\ {2 x^{2} +3x = 0 \\ \\ x(2x+3) = 0 \\ \\ x_{1} =0; x_{2} = - 1,5$

и

$\sqrt{2 x^{2} +3x+9} = -2$

Нет решения, т.к. подкоренное выражение всегда больше или рано нулю!

Ответе: $x_{1} =0; x_{2} = - 1,5$