Знайдіть косинус кута С трикутника АВС, якщо А(0; 1; - 1), В (1; - 1; 2), С (3; 1; 0).

Question

Знайдіть косинус кута С трикутника АВС, якщо А(0; 1; - 1), В (1; - 1; 2),
С (3; 1; 0).

Answer 1

CA,CB-векторы
cosC=(CA•CB) / (|CA|•|CB|)
CA {0-3; 1-1; -1-0}
CA{-3;0;-1}
CB {1-3; -1-1; 2-0}
CB{-2;-2;2}
CA•CB=-3*(-2)+0*(-2)+(-1)*2=6+0-2=4
|CA|=✓((-3)²+0²+(-1)²)=✓10
|CB|=✓((-2)²+(-2)²+2²)=✓12=2✓3
|CA|•|CB|=✓10 • 2✓3=2✓30

cosC=4/2✓30=2✓30/30=✓30 / 15
Ответ: ✓30/15