Антон предложил задумать любое трёхзначное число и храня его в тайне приписать это же...

Question

Антон предложил задумать любое трёхзначное число и храня его в тайне приписать это же число рядом с задуманым полученное шестизначное число разделить на 7
потом частное разделить на 11 затем новое частное разделить на 13 и результат сообщить ему.после этого антон берется сказать какое число было задумано а)возьмите любое трёхзначное число и проделайте с ним все что предложил Антонб)Почему Антон уверен что все 3 деления удастся выполнить?в)В чем секрет этого математического фокуса?

Answer 1

Приписать к трехзначному числу его само - значит умножить его на 1001. 
А 1001 = 7·11·13 , именно поэтому оно делиться без остатка.
Пример: 645 приписываем его само 645645
645645:7 = 92235
92235:11=8385
8385:13=645 вот и получилось задуманное число! 

а все потому что, 654·1001 = 645645, при том, что 1001 = 7·11·13