Помогите. Проведена высота ВD треугольгика АВС и угол АВD=углу СВD. Произвольная точка М...

Question

Помогите. Проведена высота ВD треугольгика АВС и угол АВD=углу СВD. Произвольная точка М высоты ВD соединяется с точками А И С .Докажите ,что отрезки АМ и МС конгруэнтны.

Answer 1

Свойство площадей треугольников:Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).  
В ∆АВС и АВМ общая высота. 
Точка М делит основание АС на части 2х и 3х⇒
АС=5х
S ∆ АВМ=2/5 S ∆ ABC=85:5*2=34 (ед. площади)
В треугольниках АВМ и АКМ - высота из М на АВ - общая. 
S ∆ AKM=1/5 S ∆ ABM=34:5=6,8(ед. площади)