Найдите f'(1), если f(x)=(1+x^2)*

0 голосов
25 просмотров

Найдите f'(1), если f(x)=(1+x^2)*\sqrt{5-x^2}

Алгебра (740 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

F'(x) = (1 + x²)' * \sqrt{5 - x^{2} } + (1 + x²) * (\sqrt{5 - x^{2} })' = 2x * \sqrt{5 - x^{2} } + (1 + x²) * \frac{1}{2 \sqrt{5- x^{2} } }* ((5-x²)' =2x* \sqrt{5- x^{2} } + \frac{x(1+ x^{2}) }{ \sqrt{5- x^{2} } }
f'(1) = 2*1* \sqrt{5- 1^{2} } + \frac{1*(1+ 1^{2}) }{ \sqrt{5- 1^{2} } } = 2 * 2 * 2 : 2 = 5

(219k баллов)
0

можно по подробнее, как получилось 1+x^2 и куда исчезла двойка в знаменателе

оставил комментарий (740 баллов)
0

Решала по формуле нахождения производной произведения : (a * b)' = a' * b + a * b' . (1+x²) второй раз просто остаётся без изменения. А потом, производная (5 - x²) равна 2 и эта двойка сократилась с двойкой в знаменателе.

оставил комментарий (219k баллов)
Похожие задачи