Отрезок АВ - диаметр оружности. Прямая ОА- касательная к окружности, а прямая ОВ...

0 голосов
47 просмотров

Отрезок АВ - диаметр оружности. Прямая ОА- касательная к окружности, а прямая ОВ пересекает окружность в точке С. Вычислите градусные меры углов треугольника АОС , если известно, что дуга ВС - дуга АС = 40°


Геометрия (75 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

<АСВ=90°,  как вписанный угол, опирающийся на диаметр.Дуга АСВ=180°, так как АВ - диаметр.Сумма градусных мер дуг АС+СВ=180°.Разность дуг BC-АС=40° (дано). Решая систему двух уравнений, имеем:дуга ВС=110°, дуга АС=70°.Угол ОАС между касательной ОА и хордой АС равен половине градусной мерыдуги АС, стягиваемой хордой АС, то есть <OAC=35°. <AОC=180°-35°=55°, (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).Ответ: углы треугольника АОС: 90°, 55° и 35°.<hr>image

(6.2k баллов)