task/26087093
--------------------- аккуратно с аккуратно с заданием , пожалуйста
cos^6 x +sin^6 x - cos^2 x = 1/16 ;
(cos²x)³ +(sin²x)³ - cos²x =1/16 ; * * *a³+b³=(a+b)³ - 3ab(a+b) * * *
(cos²x +sin²x)³ -3sin²x*cos²x(cos²x +sin²x) - cos²x = 1/16 ;
1 - 3sin²x*cos²x - cos²x = 1/16 * * * если 1 - 3/4sin²2x - cos²2x =1/16 * * *
1 -3(1-cos²x)cos²x -cos²x -1/16=0 ;
3cos⁴x - 4cos²x +15/16 =0 ;
48cos⁴x - 64cos²x +15 =0 ;
* * * биквадратное уравнение * * * t =cos²x , 0 ≤ t ≤1
48t² - 64t +15 =0 ; D₁ = 32² -48*15= 16 *19 =(4√19)²
t₁= (32+4√19) /48=(8 +√19)/12 > (8+√16) /12 =1 не удовлетворяет;
t₂ = (8-√19) /12 .
cos²x = (8-√19) /12 ;
(1+cos2x )/2 = (8-√19) /12 ;
cos2x = -(√19 -2) /6
2x = ± (π -arccos( (√19 -2) /6 ) +2πn , n∈Z;
x = ±0,5 (π -arccos( (√19 -2) /6 ) +πn , n∈Z.
ответ: x = ±0,5(π -arccos( (√19 -2) /6 ) +πn , n∈Z .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
А Если ...
cos^6 x +sin^6 x - cos^2 2x = 1/16;
--------------
1 - 3sin²x*cos²x - cos²2x = 1/16 ;
1 -(3/4)sin²2x - cos²2x =1/16 ;
sin²2x - (3/4)sin²2x =1/16 ;
sin²2x = 1/4 ;
(1-cos4x) /2 =1/4 ;
cos4x = 1/2 ;
4x = ±π/3 +2πn , n∈Z ;
x = ±π/12 +(π/2)*n , n∈Z.
-------
Удачи !