1. Решите логарифмическое неравенство: log2x + log2 (x-8)>2

$log_2x + log_2 (x-8)\ \textgreater \ 2 \\ \\ log_2(x*(x-8)) \ \textgreater \ log_24 \\ \\ (x^2-8x) \ \textgreater \ 4 \\ \\ x^2-8x-4 \ \textgreater \ 0$

Решаем методом интервалов
$x^2-8x-4=0 \\ \\ x_{1,2} = 4 \pm 2 \sqrt{5}$
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале. (см. рисунок 1)
Получаем
$x\ \textless \ 4-2 \sqrt{5} ; \ x \ \textgreater \ 4+2 \sqrt{5}$

Найдем ОДЗ:
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x-8\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 8}} \right. \Rightarrow x\ \textgreater \ 8$

Совмещаем ОДЗ и найденное решение

Ответе: $x \ \textgreater \ 4+2 \sqrt{5}$