Помогите решить по первому З амечательному приделу

Question 1

Question 2

Здесь нет замечательного предела. В числителе будет 1. Там ведь sin2x? В знаменателе будет (-3пи). Наверно, икс стремится к пи/4?

Question 3

пи/2

Question 4

не правильно записала

Question 5

Всё равно не будет. Подставляем пи/2. В числителе будет 2. В знаменателе минус пи. Здесь вообще нет неопределенности. Вот если бы пи/4, тогда в числителе и знаменателе будет ноль.

Question 6

а если по первому приделу?Тоже не получается?

Question 7

Вы попробуйте подставить вместо икса пи/2 и вычислить. Получите конкретное число - это и будет пределом.

Question 8

$\lim\limits _{x \to \pi } \frac{1-sin2x}{\pi -4x}= \lim\limits _{x \to \pi }\frac{1-sin(2\pi )}{\pi -4\pi }=\frac{1-0}{-3\pi }=- \frac{1}{3\pi }$

P.S. Чтобы воспользоваться 1 замечательным пределом $\lim\limits _{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1$ , надо в условии предельное значение переменной иметь П/4:

$\lim\limits _{x \to \frac{\pi }{4} }\frac{1-sin2x}{\pi -4x}=\Big [\; 1-sin \alpha =1-cos(\frac{\pi}{2}- \alpha )=2sin^2(\frac{\pi }{2}- \alpha )\, \Big ]= \\\\= \lim\limits _{x \to \frac{\pi}{4}}\frac{2sin^2(\frac{\pi}{2}-2x)}{\pi -4x}=\Big [\, \frac{0}{0}\, \Big ]= \lim\limits _{x \to \frac{\pi }{4}}\frac{2sin^2(\frac{\pi}{2}-2x)}{2\cdot (\frac{\pi }{2}-2x)}=$

$= \lim\limits _{x \to \frac{\pi }{4}}\Big (\underbrace {\frac{sin(\frac{\pi}{2}-2x)}{\frac{\pi}{2}-2x} }_{\to 1}\cdot sin(\frac{\pi}{2}-2x)\Big )= \lim\limits _{x \to \frac{\pi}{4}} (1\cdot sin(\frac{\pi}{2}-2x))=\\\\=sin( \frac{\pi }{2} -2\cdot \frac{\pi }{4})=sin\, 0=0$