ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУСТА. У МЕНЯ НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ НОМЕР 7. ПОЖАЛУЙСТА! !!

0 голосов
27 просмотров

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУСТА. У МЕНЯ НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ НОМЕР 7. ПОЖАЛУЙСТА! !!


image

Алгебра (15 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) область опеделения: х≠-5, х∈(-∞;-5)∪(-5;+∞)
Область допустимых значений y∈(-∞;+∞)
2) y(-x)= \frac{-2x+1}{-x+5}
Функция не является ни четной, ни нечетной
3)Точки пересечения с осями
y(0)=1/5=0,2
0= \frac{2x+1}{x+5} \\ 2x+1=0 \\ x=-0,5
(0;0,2) и (-0,5;0)
4) Асимптоты функции.
\lim_{x \to -\infty} \frac{2x+1}{x+5} =2 \\ \lim_{x \to \infty} \frac{2x+1}{x+5} =2 \\ \lim_{x \to -5-0} \frac{2x+1}{x+5} =+\infty \\ \lim_{x \to -5+0} \frac{2x+1}{x+5} =-\infty
В точке х=-5 функция терпит разрыв
5) Экстремумы и интервалы монотонности
y'= \frac{2 (x+5)-(2x+1)}{(x+5)^2} = \frac{2x+10-2x-1)}{(x+5)^2}= \frac{9}{(x+5)^2}
y'≠0, функция монотонно возрастает на интервалах (-∞;-5) и (-5;+∞)
6) Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.
y''= (\frac{9}{(x+5)^2})'=(9(x+5)^{-2})'=-18(x+5)^{-3}= -\frac{18}{(x+5)^3}
На промежутке (-∞;-5) функция выпукла вниз так как y''>0
На промежутке (-5;+∞) функция выпукла вверх так как y''<0<br>7) График на картинке


image
(101k баллов)