** сколько нулей оканчивается значение произведения

0 голосов
116 просмотров

На сколько нулей оканчивается значение произведения 20^{50} * 50^{20}

Математика (113 баллов) | 116 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Задание № 1:

На сколько нулей оканчивается значение произведения 20^50*50^20?

РЕШЕНИЕ:

20^{50}*50^{20}=2^{50}*10^{50}*5^{20}*10^{20}= 2^{30}*2^{20}*5^{20}*10^{70}= \\ =2^{30}*10^{20}*10^{70}=2^{30}*10^{90}

2 в некой степени, очевидно, не заканчивается на 0. Значит, число нулей - 90.

ОТВЕТ: 90

(56.7k баллов)
0 голосов

20 = 2² * 5

50 = 2 * 5²

20⁵⁰ * 50²⁰ = (2³ * 5³)²⁰ * 20³⁰ = 10⁶⁰ * 10³⁰ * 2³⁰

первый множитель заканчивается на 60 нулей

второй множитель на 30

третий заканчивается не на 0

Всего нулей 30 + 60 = 90

Ответ: 90

(271k баллов)
Похожие задачи