Даны вершины треугольника A(3;-2) B(-5;-4) C(-1;6)
1)
Расчет длин сторон
АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)
= √68 ≈ 8,246211251.
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= √116 ≈ 10,77032961.
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √80 ≈ 8,94427191.
2)
2)
Уравнения сторон.
АВ : Х-Ха У -Уа
------- = --------
У-Уа Ув-Уа
2
Х
-
8
У
-
22
=
0.
или
у =
0,25
х - 2,75 .
ВС :
Х-Хв
У-Ув
-------- = --------
Хс-Хв Ус-Ув
5
Х - 2
У
+
17
=
0.
или у =
2,5
х
+
8,5 .
АС :
Х-Ха У-Уа
------- = --------
АС :
Х-Ха Ус-Уа
2
Х
+
У - 4
=
0 .
или
у =
-2
х
+
4.
2) Уравнение высоты СС1.
СС1:
Х-Хс У-Ус
------- = ---------
Ув-Уа Ха-Хв
4
Х
+ У - 2
=
0.
или
у =
-4
х
+
2.
3)
Уравнение медианы АА1.
АА₁ : Х-Ха У-Уа
---------- = -------
Ха1-Ха Уа1-Уа
Х
+
2
У
+
1
=
0.
или
у =
-0,5
х
+
-0,5.
4) Внутренние углы по теореме косинусов:
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС) =
0,21693.
A =
1,352127
радиан
A =
77,47119
градусов.
cos В=(
АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС) =
0,585491.
B =
0,945311
радиан
B =
54,16235
градусов.
cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС) =
0,664364.
C =
0,844154
радиан
C =
48,36646
градусов.
Площадь треугольника ABC:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| =
36 .