В коробке лежат чёрные, белые и красные шарики. Чёрных больше, чем 7, а белых меньше, чем...

Задание № 4:

В коробке лежат чёрные, белые и красные шарики. Чёрных больше, чем 7, а белых меньше, чем 7. Вместе чёрных и красных в 2 раза больше, чем белых, а белых и красных ровно столько, сколько чёрных. Сколько всего шариков?

РЕШЕНИЕ: Пусть черных с, белых b, красных k.

$c\ \textgreater \ 7 \\ b\ \textless \ 7 \\ c+k=2b \\ b+k=c$

Складываем уравнения:

$c+k+b+k=2b+c \\ 2k=b$

Подставляем во второе:

$2k+k=c \\ 3k=c$

$\left \{ {{3k\ \textgreater \ 7 } \atop {2k\ \textless \ 7}} \right. \\ \left \{ {{k\ \textgreater \ 7/3 } \atop {k\ \textless \ 7/2}} \right.$

Единственное возможное целое k - число 3.

Тогда k+c+b=k+3k+2k=6k=6*3=18 шариков

ОТВЕТ: 18 шариков