Помогите решить пожалуйста. Найти dy/dx d^2y/dx^2 при значениях y=e^sqrt(x)

0 голосов
72 просмотров

Помогите решить пожалуйста.
Найти dy/dx d^2y/dx^2 при значениях y=e^sqrt(x)


Математика (12 баллов) | 72 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

\displaystyle y=e^{\sqrt{x}}\\\\\frac{dy}{dx}=e^{\sqrt{x}}*(\sqrt{x})'=\boxed{\frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}}\\\\\\\frac{d^2y}{dx^2}=\bigg(\frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}\bigg)'=\frac{(e^{\sqrt{x}})'*2\sqrt{x}-(2\sqrt{x})'e^{\sqrt{x}}}{(2\sqrt{x})^2}=\\\\\\=\frac{\frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}*2\sqrt{x}-\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}}{4x}=e^{\sqrt{x}}\bigg(\frac{1-\frac{1}{\sqrt{x}}}{4x}\bigg)=\boxed{e^{\sqrt{x}}\bigg(\frac{\sqrt{x}-1}{4x\sqrt{x}}\bigg)}
(8.3k баллов)