Найдите наибольшее и наименьшее значение функций f(x)=x^2-4x ** отрезке [0:3]

0 голосов
139 просмотров

Найдите наибольшее и наименьшее значение функций
f(x)=x^2-4x на отрезке [0:3]

Алгебра (15 баллов) | 139 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Определим абсциссу вершины параболы
x_0= \dfrac{4}{2}=2

Вершина принадлежит данному отрезку. Именно там будет достигаться наименьшее значение функции.
y_{min}=2^2-4\cdot 2=4-8=-4

Наибольшее значение будет при x, наиболее отдаленном от абсциссы вершины параболы, т.е. при x=0
y_{max}=0^2-4 \cdot 0=0

(80.5k баллов)
0 голосов

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции не стоит забывать о точках экстремума. В данном случае это вершина параболы.

\displaystyle x_o=\frac{-(-4)}2=2\\\\f(0)=0-0=0\\f(2)=2^2-4*2=4-8=-4\\f(3)=3^2-3*4=9-12=-3

Наибольшее значение функции на отрезке: 0
Наименьшее значение функции на отрезке: -4

(8.3k баллов)
Похожие задачи