Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби

Question 1

Question 2

Избавление от рациональности в знаменателе "лечится" умножением числителя и знаменателя на выражение, сопряжённое со знаменателем.

1) $\frac{x-1}{ \sqrt{x+3}-2}$
умножаем числитель и знаменатель на $\sqrt{x+3}+2$
$\frac{x-1}{ \sqrt{x+3}-2}=\frac{(x-1)*(\sqrt{x+3}+2)}{(\sqrt{x+3}-2)*(\sqrt{x+3}+2)}=\frac{(x-1)*(\sqrt{x+3}+2)}{x+3-4}=\sqrt{x+3}+2$

2) $\frac{ x^{2} -2x}{ \sqrt{x+2}-2}$
умножаем числитель и знаменатель $\sqrt{x+2}+2$
$\frac{ x^{2} -2x}{ \sqrt{x+2}-2}= \frac{ (x^{2} -2x)*(\sqrt{x+2}+2)}{ (\sqrt{x+2}-2)*(\sqrt{x+2}+2)}=\frac{ x*(x -2)*(\sqrt{x+2}+2)}{ x+2-4}=x*(\sqrt{x+2}+2)$

3) $\frac{x}{ \sqrt{1-x}- \sqrt{1-2x}}$
умножаем числитель и знаменатель на $\sqrt{1-x}+ \sqrt{1-2x}$
$\frac{x}{ \sqrt{1-x}- \sqrt{1-2x}}=\frac{x*(\sqrt{1-x}+ \sqrt{1-2x})}{ (\sqrt{1-x}- \sqrt{1-2x})*(\sqrt{1-x}+ \sqrt{1-2x})}= \\ \\ =\frac{x*(\sqrt{1-x}+ \sqrt{1-2x})}{ (1-x)- (1-2x)}=\frac{x*(\sqrt{1-x}+ \sqrt{1-2x})}{ 1-x-1+2x}=\sqrt{1-x}+ \sqrt{1-2x}$

AssignFile_zn · Answer 1 · 2018-05-18T00:23:18+0000

Избавление от рациональности в знаменателе "лечится" умножением числителя и знаменателя на выражение, сопряжённое со знаменателем.

1) $\frac{x-1}{ \sqrt{x+3}-2}$
умножаем числитель и знаменатель на $\sqrt{x+3}+2$
$\frac{x-1}{ \sqrt{x+3}-2}=\frac{(x-1)*(\sqrt{x+3}+2)}{(\sqrt{x+3}-2)*(\sqrt{x+3}+2)}=\frac{(x-1)*(\sqrt{x+3}+2)}{x+3-4}=\sqrt{x+3}+2$

2) $\frac{ x^{2} -2x}{ \sqrt{x+2}-2}$
умножаем числитель и знаменатель $\sqrt{x+2}+2$
$\frac{ x^{2} -2x}{ \sqrt{x+2}-2}= \frac{ (x^{2} -2x)*(\sqrt{x+2}+2)}{ (\sqrt{x+2}-2)*(\sqrt{x+2}+2)}=\frac{ x*(x -2)*(\sqrt{x+2}+2)}{ x+2-4}=x*(\sqrt{x+2}+2)$

3) $\frac{x}{ \sqrt{1-x}- \sqrt{1-2x}}$
умножаем числитель и знаменатель на $\sqrt{1-x}+ \sqrt{1-2x}$
$\frac{x}{ \sqrt{1-x}- \sqrt{1-2x}}=\frac{x*(\sqrt{1-x}+ \sqrt{1-2x})}{ (\sqrt{1-x}- \sqrt{1-2x})*(\sqrt{1-x}+ \sqrt{1-2x})}= \\ \\ =\frac{x*(\sqrt{1-x}+ \sqrt{1-2x})}{ (1-x)- (1-2x)}=\frac{x*(\sqrt{1-x}+ \sqrt{1-2x})}{ 1-x-1+2x}=\sqrt{1-x}+ \sqrt{1-2x}$