В данной функции, при вычислении области определения, надо учесть, что во-первых, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю и, во-вторых, то, что знаменатель не должен быть равен нулю. Оба этих условия должны выполняться одновременно.
1) x²-3x-10≥0
Корни можно найти по теореме Виета:
x₁*x₂=-10 и х₁+х₂=3, получаем, х₁=-2 и х₂=5
+ - +
(x+2)(x-5)≥0 ___________[-2]____________[5]____________
x∈(-∞;-2]U[5;+∞)
2) x²-9≠0
(x-3)(x+3)≠0
x-3≠0 и х+3≠0
х≠3 и х≠-3
Учитывая одновременно эти два условия, получаем область определения функции: (-∞;-3)U(-3;-2]U[5;+∞)