Бічна грань правльної трикутної піраміди утворює з площиною основи кут 30°.Радіус...

Question

Бічна грань правльної трикутної піраміди утворює з площиною основи кут 30°.Радіус кола,описаного навколо основи піраміди дорівнює 2 см.Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.°

Answer 1

Высота основания равна: h = 1,5R = 1,5*2 = 3 см.
Сторона основания равна: а = h/cos30 = 3/(√3/2) = 6/√3 = 2√3 см.
Периметр Р = 3а = 3*2√3 = 6√3 см.
Апофема равна (h/3)/cos30 = (3/3)/(√3/2) = 2/√3 см.
Площа бічної поверхні піраміди дорівнює:
Sбіч = (1/2)РА = (1/2)*6√3*(2/√3) = 6 см².