Sqrt(16-(x-3)^2)+sqrt(x)*sqrt(6-x)=7+sqrt(x)sqrt(3-x)
Вынести за скобки х можно, т.к. ОДЗ не меняется (xбольше либо равен 0).
sqrt(16-(x-3)^2)=7+sqrt(x)*(sqrt(3-x)-sqrt(6-x))
Видим, что х=3 решение.
Покажем, что других нет.
В самом деле: .Слева величина меньше либо равна 4, справа больше либо равна.
sqrt(x)*(sqrt(6-x)-sqrt(3-x))<=3 на отрезке от 0 до 3.<br>Для этого достаточно убедиться в монотонности функции на этом отрезке.
При этом, очевидно, что sqrt(x) монотонно возрастает.
Покажем, что и sqrt(6-x)-sqrt(3-x) монотонно возрастает.
Очевидно монотонно убывает функция sqrt(6-x)+sqrt(3-x) (скмма монотонно убывающих функций). А произведение:
(sqrt(6-x)-sqrt(3-x))*( sqrt(6-x)+sqrt(3-x))=3
(sqrt(6-x)-sqrt(3-x))=3/( sqrt(6-x)+sqrt(3-x)). Поэтому (sqrt(6-x)-sqrt(3-x)) -монотонно возрастает.