Коэффициент при x^2 указывает куда направлены ветви,
Если он больше 0, тогда ветви смотрят вверх.
y1 = x^2 - x + a
y2 = x^2 - x - a^2
Обе параболы смотрят вверх.
Найдем зависимость от "а" на размещение параболы на координатной прямой.
Есть формула для нахождения Икс-Вершины
Xверш = -B/2A
Если представить уравнение параболы в стандартной форме
Ax^2 + Bx + C = 0
Тогда Xверш для первой параболы будет равна -(-1)/2*1 = 1/2
Для второй будет аналогично.
Xверш = 1/2
Это означает что параболы находятся друг над другом (не смещены по оси х относительно друг друга)
Теперь нужна найти Yверш. Чтобы понять как расположены по оси Y
Для это в изначальную формулу вместо X подставляем значение Xверш
y1 = x^2 - x + a
y2 = x^2 - x - a^2
при Xверш = 1/2
Y1верш = 1/4 - 1/2 + a = -1/4 + a
Y2верш = 1/4 - 1/2 - a^2 = -1/4 - a^2
Чем больше Yверш, тем выше находится начало параболы.
Нам нужно, чтобы y1 лежала внутри y2. Так как ветви вверх, нужно, чтобы Y1верш была больше чем Y2верш.
Y1верш > Y2верш
-1/4 + a > -1/4 - a^2
a > -a^2
a^2 + a > 0
a(a+1)>0
a>0 или a<1<br>Ответ: a принадлежит (0;1)