№141
Учтём, что 0,00243 = 0,3⁵. Уравняем основания:
0,3^(2x²+3x +6) < 0,3⁵ ( наша показательная функция имеет основание =0,3. Данная функция - убывающая)
2х² +3х +6 > 5
2x² +3x +1 > 0
Корни трёхчлена -0,5 и -1
Ответ: х∈(-∞; -1)∪(-0,5;+∞)
№142
Учтём, что 16 = 2⁴, 8 = 2³. Запишем неравенство без корней:
2⁴*⁽²ˣ⁺²⁾/²ˣ < 2³*⁽³ˣ⁻⁷⁾/³ Наша показательная функция имеет основание = 2. Она возрастающая.
4*(2х+2)/2х < 3*(3х +7)/3
(4х +4)/х < 3x -7
(4х +4)/х -3x +7< 0
(4x +4 -3x² +7x)/х < 0
(-3x² +11x +4)/x < 0
метод интервалов:
а) -3х²+11х +4= 0 б)х=0
корни -1/3 и 4
-∞ -1/3 0 4 +∞
- + + - это знаки (-3х²+11х +4)
- - + + это знаки знаменателя "х"
IIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII это решение неравенства
Ответ: х∈(1/3;0)∪(4;+∞)
№143
вынесем общий множитель за скобку. получим:
2⁻ˣ⁻²(2⁴ -2³ +2 -1 ) ≤ 9
2⁻ˣ⁻² * 9 ≤ 9
2⁻ˣ⁻² ≤ 1
2⁻ˣ⁻² ≤ 2⁰
-x -2 ≤ 0
-x ≤ 2
x ≥ -2
Ответ: х∈[-2; +∞)