Точка Т лежит ** большем основании АД равнобедренной АВСД. Известно, что угол ВАД равен...

Question

Точка Т лежит на большем основании АД равнобедренной АВСД. Известно, что угол ВАД равен 50°, угол ТСД равен 80°. Докажите, что четырехугольник АСВТ является параллелограммом.

Answer 1

По т. о сумме углов ∆
ВС||АД, АВ-секущая, <А+<В=180°<br><В=180°-50°=130°<br>ВС||АД, СТ-секущая <СТД=<ВСТ=50°<br><АТС+СТД=180°<br><АТС=180°-<СТД=180°-50°=130°<br>
<В=<АТС=130°<br><А=<ВСТ=50°<br>Если противоположные углы попарно равны и есть пара параллельных сторон (ВС||АД, ВС||АТ), то АВСТ-параллелограмм