Решите уравнение

0 голосов
45 просмотров

Решите уравнение
\sqrt{x + 7} = 1 + x

Алгебра (93 баллов) | 45 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
( \sqrt{x+7}) ^{2}=(1+x) ^{2}
x + 7 = 1 + 2x + x²
x² + x - 6 = 0
D = 1² - 4 * (- 6) = 1 + 24 = 25
X₁ = (- 1 + √25)/2 = (- 1 + 5)/2 = 2
X₂ =(- 1 - √25)/2 = (- 1 - 5)/2 = - 3
Проверка:\sqrt{2+7} =1+2
\sqrt{9} = 3
3 = 3 . верно
\sqrt{-3+7}=1-3
\sqrt{4}= -2
2 = - 2 - неверно
Ответ: 2
(220k баллов)
0 голосов

ОДЗ:

\displaystyle \left \{ {{x+7 \geq 0} \atop {x+1 \geq 0}} \right. \Rightarrow x \geq -1

Решение:

\displaystyle x+7=(1+x)^2\\\\x+7=1+2x+x^2\\\\x^2+x-6=0\\\\x_{1,2}= \frac{-1\pm \sqrt{1+24} }{2} = \frac{-1\pm 5}{2}=(-3), 2

Первый корень не подходит под ОДЗ, следовательно x=2.

(46.3k баллов)
Похожие задачи