** сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки К и N так, что СК:КА=2:3, CN:NB=3:4. В...

Question

На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки К и N так, что СК:КА=2:3, CN:NB=3:4. В каком отношении точка пересечения отрезков AN и BK делит отрезок КВ ?

РЕШЕНИЕ и РИСУНОК

Answer 1

рисунок не могу - сканер недоступен

Проведем прямую II АС через N. Точку её пересечения с ВК обозначим Р. О - точка пересечения AN и BK. 

PK/BK = CN/BC = 3/(4+3) = 3/7; PK = BK*3/7;

PN/KC = BN/BC = 4/7; PN = KC*4/7;

KC/AK = 2/3; KC = AK*2/3; 

PN = AK*(2/3)*(4/7) = AK*8/21;

Из подобия AOK и OPN 

PO/KO = PN/AK = 8/21;

Отсюда

КО = PK*21/29; PO = PK*8/29;

KO = BK*(3/7)*(21/29) = BK*9/29; OB = BK*20/29; KO/OB = 9/20;