25б Найти координаты центра и радиус окружности , заданной уравнением:

0 голосов
46 просмотров

25б
Найти координаты центра и радиус окружности , заданной уравнением:
x^{2} + y^{2} +6x-10y+13=0


Геометрия (166 баллов) | 46 просмотров
0

(x+3)^2+(y-5)^2=21

0

центр(-3;5), радиус корень из 21

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Выделим полный квадрат по х и по у
х²+2*х*3+3²-3² (первые два слагаемых были даны в уравнении, для полного квадрата не хватает второго числа в квадрате, т.е. 3², чтобы ничего не изменилось, сразу вычтем его -3²)=
=(х+3)²-3²=(х+3)²-9
Аналогично поступим с у
у²-2*у*5+5²-5²=(у-5)²-25
подставим в начальное уравнение
(х+3)²-9+(у-5)²-25+13=0
(х+3)²+(у-5)²=21
(х+3)²+(у-5)²=(✓21)²
получаем
центр (-3;5)
радиус =✓21

(31.4k баллов)