Вопрос в картинках...

Question 1

Решите задачу:

$\left \{ x+y+xy=5} \atop {x^2 + y^2=5}} \right.$

Question 2

x=2; y=1

Question 3

x=1; y=2

Question 4

Граф. метод

Первое уравнение системы
$x+y+xy=5$
- гипербола. Док-во:
$x+y+xy=5 \\ y(1+x)=5-x \\ y= \dfrac{5-x}{1+x}$

Второе уравнение системы
$x^2+y^2=5$
- уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом √5. (для удобства построения радиус можно принять 2,2. погрешность будет мала и роли не сыграет)

Осталось построить графики функций и найти точки пересечения

Ответ: (2; 1), (1; 2)

Question 5

which program this?

Question 6

$\displaystyle \left \{ {{x+y+xy=5} \atop {x^2+y^2=5}} \right. \\\\x^2+y^2\pm 2xy=5\\\\(x+y)^2=5+2xy\\\\ \left \{ {{x+y=5-xy} \atop {(x+y)^2=5+2xy}} \right. \\\\(5-xy)^2=5+2xy\\\\25-10xy+(xy)^2-5-2xy=0\\\\(xy)^2-12xy+20=0\\\\D=144-80=64\\\\xy= \frac{12\pm 8}{2}\\\\xy=10; xy=2$

1)
$\displaystyle xy=10; x=10/y\\\\x^2+y^2=5\\\\ \frac{100}{y^2}+y^2=5\\\\100+y^4-5y^2=0\\\\y^4-5y^2+100=0\\\\D\ \textless \ 0$

2)
$\displaystyle xy=2; x=2/y\\\\x^2+y^2=5\\\\ \frac{4}{y^2}+y^2=5\\\\4+y^4-5y^2=0\\\\y^4-5y^2+4=0\\\\D=25-16=9\\\\y^2= \frac{5\pm 3}{2}\\\\y^2=4; y^2=1\\\\y=\pm2; y=\pm1\\\ x=\pm1; x=\pm2$

так как мы возводили в квадрат- то получили лишние корни
Лишними будут отрицательные корни

ОТвет (1;2) (2;1)

NeZeRAvix_zn · Answer 1 · 2018-05-18T01:13:16+0000

Граф. метод

Первое уравнение системы
$x+y+xy=5$
- гипербола. Док-во:
$x+y+xy=5 \\ y(1+x)=5-x \\ y= \dfrac{5-x}{1+x}$

Второе уравнение системы
$x^2+y^2=5$
- уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом √5. (для удобства построения радиус можно принять 2,2. погрешность будет мала и роли не сыграет)

Осталось построить графики функций и найти точки пересечения

Ответ: (2; 1), (1; 2)