Докажите что если две противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны друг...

0 голосов
54 просмотров

Докажите что если две противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны друг другу то этот четырёхугольник параллелограмм


Геометрия (14 баллов) | 54 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Дано:
ABCD-четырехугольник
AB=CD
AB||CD
Доказать:
ABCD-параллелограмм

Док-во:
Рассмотрим треугольники ABD и DBC:
•AB=CD
•BD - общая
•Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу.
Тогда BC=AD(как соответственные стороны в равных треугольниках)
Имеем: BC=AD; AB=CD => ABCD - параллелограмм по признаку
чтд

(1.8k баллов)