ДАЮ 30 БАЛЛОВ Преобразовать выражение, доказать что оно положительно при любых допустимых...

0 голосов
101 просмотров

ДАЮ 30 БАЛЛОВ
Преобразовать выражение, доказать что оно положительно при любых допустимых x: 10/25-x^4 + 1/5+x^2 - 1/5-x^2


Алгебра (116 баллов) | 101 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Task/26093435
--------------------
Преобразовать выражение, доказать что оно положительно при любых допустимых x: 10/25-x^4 + 1/5+x^2 - 1/5-x^2.
-------------  
решение :  я  понял так 
→  10/ (25- x⁴) + 1/(5+x²) - 1/(5-x²)    =
10/(5
² -(x²)²) +1/(5+x²) - 1/(5 -x²) = 10/(5 -x²)(5+x²) + 1/(5+x²) - 1/(5-x²) =
(10 +(5-x²) -(5+x²) ) / (5 -x²)(5+x²) =2(5 -x²) /(5 -x²)(5+x²)  =2/(5+x²)   >0

(181k баллов)