У двух химиков – Петрова и Иванова – есть по колбе с раствором спирта. В каждой колбе...

Question

У двух химиков – Петрова и Иванова – есть по колбе с раствором спирта. В каждой колбе налито
200 г раствора. Вначале Петров перелил половину раствора из своей колбы в колбу Иванова, затем Иванов перелил третью часть раствора из своей колбы (c учетом раствора, добавленного Петровым) в колбу Петрова. Затем Петров перелил четверть раствора из своей колбы в колбу Иванова, затем Иванов перелил пятую часть и т.д. Сколько граммов раствора будет в колбе Петрова после
99-го переливания?

Answer 1

В обоих колбах будет по 200 грамм раствора.
По логике каждый раз из колбы переливается столько,чтобы в итоге у каждого было первоначальное значение.В условии задачи это доказывается.При каждом переливании делитель увеличивается на 1 от общего перелитого.В условии хватает примеров чтобы в этом убедиться.
Для простоты распишу
1)200-100=100 (грамм раствора у Петрова после 1 переливания)
2)Т.к. перелили 100 грамм у петрова значит прибавляем это число к Иванову,значит 200+100=300
Повторяя данное действие мы все равно придём к 200 грамм раствора.
Половина - 1/2,треть 1/3,четверть - 1/4 (Видим что делитель увеличивается,значит к 99 переливанию делитель будет 99)

Comments

А к 39

---

тоже 200 гр.

---

а к 49

---

неверно. стоит заметить, что значениях в колбах возвращается к предыдущему только на ЧЕТНОЕ переливание, то есть на переливание Иванова. Это легко доказать уравнением и не менее легко проверить на самых простых числах:

---

200 и 200 грамм. После первого переливания Петрова будет 0,5 * 200= 100 грамм в его колбе и 200 *1,5=300 грамм в колбе Иванова. Следующим переливанием в колбе Петрова будет: 100 + (300/3) = 200, а в колбе Иванова 300 * 2/3 = 200

---

так ответ 200