50 БАЛЛОВ! Ребята, надеюсь ** вас! Докажите, что если около четырехугольника можно...

Question

50 БАЛЛОВ! Ребята, надеюсь на вас!

Докажите, что если около четырехугольника можно описать окружность, то сумма его противоположных углов равна 180 градусов.

(желателен разбор на конкретном примере, а не просто доказательство) (спамщики, бездействуйте, все равно будете наказаны :D)

Comments

так теорема такая есть

---

что изобретать велосипед, если он уже есть!

---

я знаю о наличии теоремы в истоках геометрии ;) мне нужен разбор с конкретным чертежом)

---

так по учебнику и разбирайся

---

если бы было все таки просто - не было бы данного вопроса на этом сайте :)

Answer 1

Если у нас есть вписанный четырёхугольник, то его вершины лежат на окружности, при этом две противоположные вершины выделяют дуги, сумма которых равна 360°(занимают всю окружность)
Т.е. получаем, что сумма дуг, на которые опираются 2 противоположных угла вписанного четырехугольника равна 360°, а т.к. эти углы вписанные, то их сумма равна180°