Докажите,что целые числа a и b дают при делении ** 3 одинаковые остатки, не равные нулю,...

Question

Докажите,что целые числа a и b дают при делении на 3 одинаковые остатки, не равные нулю, то число ab-1 делится на 3

Answer 1

Доказательство:
Если остатки одинаковые то возможные группы пар:
1)Это когда  a,b = {1,4,7}  при   A не равно B
2) Это когда  a,b = {2,5,8}  при   A не равно B

Пример с первой группы: 
a=1, b=4            1/3=0 (остаток 1)                4/3=1 (остаток 1)       1*4-1=3 и это делится на 3 без остатка

a=4, b=7     4/3=1 (остаток 1)     7/3=2 (остаток 1)      4*7-1=27 и это делится на 3 без остатка

a=7, b=1  7/3=1 (остаток 1)      1/3=0 (остаток 1)   7*1-1-6 и это делится на 3 без остатка 

и так же с второй группой)  

Comments

Это наглядные примеры, возможно есть правило насчёт этого, но увы, я его не знаю =/