Последовательность. Пределы. Решите пожалуйста 3-4 примера.

0 голосов
15 просмотров

Последовательность. Пределы. Решите пожалуйста 3-4 примера.


image

Алгебра (58 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Неопределённость ∞/∞.
Числитель и знаменатель следует разделит на эн в максимальной степени, которые есть в выражениях.

1) Разделим числитель и знаменатель на n:
\lim_{n \to \infty} \frac{17-2n}{6n+21} =\lim_{n \to \infty} \frac{17/n-2}{6+21/n} =\lim_{n \to \infty} \frac{17/oo-2}{6+21/oo} =\frac{0-2}{6+0} = \frac{-2}{6} =- \frac{1}{3}

2) Разделим числитель и знаменатель на n²:
\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2+10n+77}{1-12n^2} =\lim_{n \to \infty} \frac{3+10/n+77/n^2}{1/n^2-12} =\frac{3+10/oo+77/oo^2}{1/oo^2-12} = \\ \\ =\frac{3+0+0}{0-12} = \frac{3}{-12y} =- \frac{1}{4}

3) Разделим числитель и знаменатель на n²:
\lim_{n \to \infty} \frac{40-5n}{9n^2-11n+223} =\lim_{n \to \infty} \frac{40/n^2-5/n}{9-11/n+223/n^2} = \\ \\ = \frac{40/oo^2-5/oo}{9-11/oo+223/oo^2} = \frac{0-0}{9-0+0} = \frac{0}{9} =0

4) Разделим числитель и знаменатель на n²:
\lim_{n \to \infty} \frac{45+5n^2}{122n+34} = \lim_{n \to \infty} \frac{45/n^2+5}{122/n+34/n^2} =\frac{45/oo^2+5}{122/oo+34/oo^2} = \\ \\ =\frac{0+5}{0+0} = \frac{5}{0} =+oo (плюс бесконечность)

(43.0k баллов)