В прямоугольном параллепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=2 AD=AA1=1 найдите угол между плоскостями...

0 голосов
86 просмотров

В прямоугольном параллепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=2 AD=AA1=1 найдите угол между плоскостями ABC1 и AB1D1

желательно с пояснением , заранеее спасибо :))


Геометрия (82 баллов) | 86 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1

Координаты точек
В(2;0;0)
С1(2;1;1)
В1(2;0;1)
D1(0;1;1)

Уравнение АВС1 - проходит через 0
аx+by+cz=0
Подставляем координаты точек
2а=0
2а+b+c=0
a=0
b=1 c= -1

y-z=0

Для АВ1D1
2a+c=0
b+c=0
Пусть с= -2 тогда b=2 a=1

x+2y-2z=0

Косинус искомого угла
| 0+2+2|/√2/√9=2√2/3

(60.4k баллов)