Решить уравнение

$x^4+x^3-1,75x^2+x+1=0$

Разделим уравнение на x². Для этого сначала убедимся, что x=0 не является корнем уравнения.
$0+0-1,75\cdot 0+0+1=1 \neq 0$

Выполняем деление
$x^2+x-1,75+ \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{x^2}=0$

Делаем замену:
$x+ \dfrac{1}{x}=t$

тогда
$( x+ \dfrac{1}{x})^2 =x^2+2+ \dfrac{1}{x^2} \Rightarrow x^2+ \dfrac{1}{x^2}=t^2-2$

Получаем уравнение:
$t^2-2+t-1,75=0 \\ 4t^2+4t-15=0 \\ D=16+240=256=16^2 \\ t_1= \dfrac{-4-16}{8}=- \dfrac{5}{2} \\ t_2= \dfrac{-4+16}{8}= \dfrac{3}{2}$

Обратная замена:
$1) \\ x+ \dfrac{1}{x}=- \dfrac{5}{2} \\ 2x^2+5x+2=0 \\ D=25-16=9=3^2 \\ x_1= \dfrac{-5+3}{4}=-0,5 \\ x_2= \dfrac{-5-3}{4}=-2 \\ \\ 2) \\ x+ \dfrac{1}{x}= \dfrac{3}{2} \\ 2x-3x+2=0 \\ D=9-16=-7\ \textless \ 0$
корней нет

Ответ: -2; -0,5