У слова "обжора" нельзя определить род, так как можно сказать "маленький обжора", "маленькая обжора". У таких существительных общий род.
Примеры слов общего рода:
Жадина, врунишка, ябеда, неряха, староста, плакса, невидимка, растяпа, сирота, заика, подлиза...
Удачи! :)