1. Постройте график функции y=2x^2-5x+3. Укажите (с его помощью,если нужно): а)координаты...

Question

1. Постройте график функции y=2x^2-5x+3. Укажите (с его помощью,если нужно): а)координаты точек пересечения графика функции с осями координат
б)ось симметрии графика
в)наименьшее значение функции
г)значения х,при которых функция принимает значения больше 0
д)промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

task/26452315
--------------------
y=2x² - 5x+3 
-----------------
Пересечение с осью ординат _OY :   x =0 ⇒y =2*0² -5*0 +3 =3.   A(0 ;3) .
у=2x² - 5x+3 = 2(x -5/4)² -1/8             * * * -1/8  = - 0,125 * * *
Наименьшее значение функции: мин у =-1/8 =-0,125 , если x =5/4 =1,25.
B(1,25 ; - 0,125) →вершина параболы
Ось симметрии x = 5/4 =1,25 .
Функция возрастает , если  x >1,25 ⇔ x∈ (1,25  ;∞) .
Функция убывает , если  x  < 1,25 ⇔ x∈ (- ∞ ; 1,25 ) .
у=2x² - 5x+3 = 2(x -5/4)² -1/8 = 2( (x -5/4)² -1/16 )  = 
2( (x -5/4)² -(1/4)² ) =2(x-5/4-1/4)(x-5/4+1/4) =2(x-1)(x -1,5) .
* * * у =ax²+bx +c= a(x - x₁)(a - x₂) .  * * *
Пересечение с осью абсцисс _OX :   y =0 ⇒ x₁ =1  и x₂ =1,5 , т.е.
точки С (1 ;0) и D(1,5; 0) .

* * * * * * *   P.S.  * * * * * * *
2x² - 5x+3  =0   D =5² -4*2*3 =25 -24 =1
x₁ =(5-1) /(2*2) =1 ;
x₂ =(5+1) / 4 =1,5 .