Хорды AB и KM окружности пересекающиеся в точке P . Вычислите:а) градусную меру острого...

Question

Хорды AB и KM окружности пересекающиеся в точке P . Вычислите:а) градусную меру острого угла, образованного этими хордами, если точки A,B,K,M делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 10,4,2,и 8. Б) длину отрезка KP , если PM на 13 см меньше KP, BP=12см, AB=19,5см.

Answer 1

А) Пусть одна часть - x°
Тогда, дуга AK - 10x°
дуга KB - 4x°
дуга KB - 2x°
дуга MA - 8x°
Вся окружность - 360°
Значит, 10x°+4x°+2x°+8x°=360°
24x°=360°
x°=360÷24
x°=15°
Значит, одна часть - 15°
Градусная мера острого угла: (2x°+4x°):2=3x°
3*15=45°
б) PB=AB-AP=19,5-12=7,5(см)
AP*PB=MP*PK (по свойству хорд)
Пусть PK - x
Тогда MP - (x-13)
12*7,5=x*(x-13)
90=x²-13x
x²-13x-90=0
D=b²-4ac
D=(-13)²-4*1*(-90)=169-4*(-90)=169+360=529
x1,2=-b±√D/2a
x1=13+√529/2=13+23/2=36/2=18
x2=13-23/2=-10/2=-5 (не соответствует условию)
Значит, KP=18 см
Ответ: 45°; 17 см.